Задача 13. Показать, что совокупность величин $A_{ikl} B_{ik}$, где $A_{ikl}$ - тензор 3 ранга, а $B_{ik}$ - тензор 2 ранга, является вектором

Решение. В новой декартовой системе координат после поворота:

\[A_{ikl}' B_{ik}' = \alpha_{is} \alpha_{kp} \alpha_{lr} \alpha_{in} \alpha_{kj} A_{spr} B_{nj} = \alpha_{lr} \delta_{sn} \delta_{pj} A_{spr} B_{nj} = \alpha_{lr} A_{npr} B_{np}\]

Что и означает, что $A_{ikl} B_{ik}$ - вектор (не псевдовектор, так как умножается на $-1$ - пять матриц из $-1$ при произведении дадут $-1$!)