Батыгин, Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, 1970
Задача 16. Записать матрицу преобразований компонент вектора: при отражении трёх координатных осей; при повороте декартовой системы координат вокруг оси $z$ на угол $\alpha$
Решение. Матрица преобразования при инверсии очевидна:
\[\hat{\alpha} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\]Матрица преобразования при повороте, может быть получена, если спроецировать орты новой системы на орты старой:
\[\hat{\alpha} = \begin{pmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ - \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\]Здесь предполагается, что поворот выполняется против часовой стрелки, если смотреть на плоскость $xy$ сверху (из точек с $z>0$).