Батыгин, Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, 1970
Задача 23. Показать, что если в некоторой системе координат соответствующие компоненты двух векторов пропорциональны, то они остаются пропорциональными и в любой другой системе координат. (Такие в векторы называются параллельными.)
Решение. По условию задачи:
\[a_k = \lambda b_k\]В другой системе координат:
\[a_k' = \alpha_{kp} a_p = \alpha_{kp} \lambda b_p = \lambda b_p'\]Всё!