Задача 4. Доказать, что если $a_i = T_{ik} b_k$ в каждой системе координат и $T_{ik}$ - тензор второго ранга, а $b_k$ - вектор, то $a_i$ - тоже вектор.

Решение.

В штрихованной системе координат

\[a_i' = T_{ik}' b_k' = \alpha_{il} \alpha_{km} T_{lm} \alpha_{ks} b_s = \alpha_{il} \delta_{ms} T_{lm} b_s = \alpha_{il} T_{lm} b_m = \alpha_{il} a_l\]

Утверждение доказано.