Батыгин, Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, 1970
Задача 59. Доказать, что
div→R∫→A(→r)|→R−→r|dV=0,где →A(→r) - вектор, определённый в предыдущей задаче.
Решение.
∇→R1|→R−→r|=−∇1|→R−→r| div→R∫→A(→r)|→R−→r|dV=∫→A(→r)⋅∇→R1|→R−→r|dV=−∫→A(→r)⋅∇1|→R−→r|dV= =−∫[∇⋅→A(→r)|→R−→r|−1|→R−→r|div→A]dV=−∮→n⋅→A(→r)|→R−→r|dV= =−∮An(→r)|→R−→r|dV=0