Батыгин, Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, 1970

Задача 60. Для трёхмерного тензора II ранга доказать теорему Остроградского-Гаусса:

\[\int \frac{\partial T_{ik}}{\partial x_i} dV = \oint T_{ik} dS_i\]

Решение. Умножаем на постоянный произвольный вектор $a_k$

\[a_k \int \frac{\partial T_{ik}}{\partial x_i} dV = \int \frac{\partial T_{ik} a_k}{\partial x_i} dV = \oint T_{ik} a_k dS_i = a_k \oint T_{ik} dS_i\]

В силу произвольности $a_k$, утверждение задачи доказано.