Задача 8. Показать, что если тензор $S_{ik}$ - симметричный, а тензор $A_{ik}$ - антисимметричный, то $A_{ik} S_{ik} = 0$.

Решение.

\[A_{ik} S_{ik} = - A_{ki} S_{ki} = (1)\]

Индексы $k$ и $i$ - немые их можно поменять местами:

\[(1) = - A_{ik} S_{ik}\]

Откуда следует, что:

\[2 A_{ik} S_{ik} = 0\]