Батыгин, Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, 1970
Задача 8. Показать, что если тензор $S_{ik}$ - симметричный, а тензор $A_{ik}$ - антисимметричный, то $A_{ik} S_{ik} = 0$.
Решение.
\[A_{ik} S_{ik} = - A_{ki} S_{ki} = (1)\]Индексы $k$ и $i$ - немые их можно поменять местами:
\[(1) = - A_{ik} S_{ik}\]Откуда следует, что:
\[2 A_{ik} S_{ik} = 0\]